What is XOR operator ? 什么是“异或运算”?

这里主要针对计算机编程中的异或运算进行解释。

我们先看一下一般的定义:

异或,英文为exclusive OR,或缩写成xor

异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法
二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1)。

——部分引自百度百科

使用该运算进行计算时记住相当于没有进位的二进制加法就可以了。

可是我们在学习时还会用到利用异或运算进行两个值互换,这又该怎么理解呢?我们深入理解一下异或运算。

异或的英文是 exclusive or 这应该怎么解释?

or 的含义大概大家都理解,数学逻辑中的 A or B, 意味着生活用语中的 A 或 B 或 它们重叠的部分。下面是直观的维恩图,图片均来自维基百科。

exclusive 是“排外的”的含义,”mutually exclusive”是“互斥的”的意思,XOR 是进行逻辑或再排除重合的部分,所以不难理解 EOR 也有“互斥或”的名称。下面是直观的维恩图。

我们再看经常应用到的两个值互换的直观含义。首先,用C语言表达过程,C
语言中用^表示异或操作:

1
2
3
*p = *p ^ *s ;
*s = *p ^ *s ;
*p = *p ^ *s ;

上面一段代码向我们演示了如何运用异或交换两个变量的值而不用额外申请中间变量。

我们用维恩图的角度看每个语句。

*p = *p ^*s

若假定左侧的圆是指针p的值,右侧是指针s的值,则指针p的赋值为一次异或操作:

*s = *p ^ *s ;

第二句的指针p的值为上图,指针s的值仍为右圆,进行异或操作后为原指针p的值,赋值给了s:

*p = *p ^ *s ;

在用上图指针s,原指针p的值与上上图指针p的值进行异或,则得到原指针s的值,赋值给指针p。

这样就实现了两个值的交换。